Teorema de la divergencia, teorema de stokes, teorema de green

En cálculo vectorial, el teorema de la divergencia, también llamado teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradsky, teorema que relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el volumen delimitado por dicha superficie. 

Intuitivamente se puede concebir como la suma de todas las fuentes menos la suma de todos los sumideros da el flujo de salida neto de una región. 

Es un resultado importante en física, sobre todo en electrostática y en dinámica de fluidos. 

Desde el punto de vista matemático es un caso particular del teorema de Stokes.

Historia

El teorema fué descubierto originariamente por Joseph Louis Lagrange en 1.762, e independientemente por Carl Friedrich Gauss en 1.813, por George Green en 1.825 y en 1.831 por Mikhail Vasilievich Ostrogradsky, que también dio la primera demostracion del teorema. 

Posteriormente, variaciones del teorema de divergencia se conocen como teorema de Gauss, el teorema de Green, y teorema de Ostrogradsky.

Teorema de Stokes

El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. 

Se nombra así por George Gabriel Stokes (1.819-1.903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes.

Introducción

El teorema fundamental del cálculo establece que la integral de una función f en el intervalo [a, b] puede ser calculada por medio de una antiderivada F de f :

Teorema de Green

En física y matemáticas, el teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana D limitada por C. 

El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green y es un caso especial del más general teorema de Stokes. 

El teorema afirma :

Sea C una curva cerrada simple positivamente orientada, diferenciable por trozos, en el plano y sea D la región limitada por C. Si L y M tienen derivadas parciales continuas en una región abierta que contiene D,